提到 「克萊因」，大家第一反應應該是法國藝術家伊夫·克萊因，在上世紀60年代展示的一種混合顏色，在現代社會已經成為了高級和溫柔的代表。

但是今天，我們要講的不是這個「克萊因」，而是一個神奇的瓶子 「克萊因瓶」。

而即便我們將其叫做「克萊因瓶」，它也 不是一個真正意義上的瓶子，因為在它的底部有一個洞，我們根本無法將其填滿。

接下來我們就來了解一下，神奇的「克萊因瓶」是什麼？為什麼將地球上的水倒進去，也裝不滿？

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「克萊因瓶」無法真的存在于三維空間

最開始數學家 菲利克斯·克萊因，在1882年提出它的時候，用的是德語「Kleinsche Fläche」，正確的翻譯應該是 「克萊因平面」。

只是后來人們在抄寫的過程中，將「Fläche」，抄成了「Flasche」，于是就變成「克萊因瓶」了。

之所以要提到這個典故，是因為我們根據它的描述， 制作出來的圖像其實就和瓶子沒什麼兩樣。

在數學領域，克萊因瓶值得是一種無定向性的平面，就像在二維空間中一樣， 沒有內外之分。

在拓撲學中，它指的就是一個 不可定向的拓撲空間。

所以對其進行理解后，我們可以將克萊因瓶表述為：將一個 底部有洞的瓶子，進行延長，使得瓶頸能夠扭曲進入瓶子內部，最后于底部的洞連接起來。

如果是這樣的話，那麼一只螞蟻在瓶子的內部爬行，就 不需要爬到表面就可以來到瓶子外面了。

兩個莫比烏斯環構成「克萊因瓶」

怎樣可以形象地理解這樣的結構呢？我們可以從 莫比烏斯環

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