圓周率算到100萬億位！圓周率算盡會發生什麼？物理定律被打破？

2022/06/13

圓周率計算再次打破新紀錄！計算機專家Emma Haruka Iwao通過谷歌云（Google Cloud）的計算引擎，計算出了圓周率的100萬億小數位。那麼，計算出這麼多小數位的圓周率有什麼意義呢？圓周率能否被算盡呢？算盡圓周率又會怎樣？

圓周率是我們最早接觸到的數學常數之一。從數學上可以嚴格證明，無論圓有多大或多小，它們的周長比上直徑、或者面積比上半徑平方都是相等的定值，這就是圓周率π。

由于生產生活需要，為了計算圓的周長和面積，數千年前的古人很早就開始探索計算圓周率的方法。最初，古人估算出圓周率約為3，但隨著計算精度要求的提高，這個近似值無法滿足。

為了嚴謹地計算出圓周率的數值，中國古代和古希臘數學家都想到了通過割圓方法，利用極限思維來求解。

公元前2世紀，阿基米德算出圓周率約為3.14。

公元5世紀，中國數學家祖沖之算出圓周率介于3.1415926與3.1415927之間，他準確得到了圓周率小數位的前7位，這個精度在后來800年里，一直領先世界。

到了16世紀，數學家發現一些無窮數列的和或者積可用于表示圓周率，所以通過無窮級數就能直接算出圓周率。著名數學家萊布尼茨曾發現了這樣的圓周率無窮級數：

拉馬努金發現的收斂速度非常快的公式：

如果對無窮級數計算的項數越多，那麼，算出的圓周率也就會越精確。由于無窮級數是無窮無盡的，我們無法完全算出來。由此也就引出另一個重大問題，圓周率的所有小數位究竟能不能算盡？

直到18世紀開始，數學家構造出了一系列特殊的連分數和函數，最終嚴格證明了圓周率是一個無理數，而且圓周率平方也是無理數。既然是無理數，也就意味著圓周率無法用整數分數表示，其小數位是無窮無盡的，而且不會循環，所以圓周率不可能算盡。