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神奇的「克萊因瓶」是什麼?將地球上的水倒進去,也裝不滿
2022/07/10

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提到 「克萊因」,大家第一反應應該是法國藝術家伊夫·克萊因,在上世紀60年代展示的一種混合顏色,在現代社會已經成為了高級和溫柔的代表。

但是今天,我們要講的不是這個「克萊因」,而是一個神奇的瓶子 「克萊因瓶」

而即便我們將其叫做「克萊因瓶」,它也 不是一個真正意義上的瓶子,因為在它的底部有一個洞,我們根本無法將其填滿。

接下來我們就來了解一下,神奇的「克萊因瓶」是什麼?為什麼將地球上的水倒進去,也裝不滿?

「克萊因瓶」無法真的存在于三維空間

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最開始數學家 菲利克斯·克萊因,在1882年提出它的時候,用的是德語「Kleinsche Fläche」,正確的翻譯應該是 「克萊因平面」

只是后來人們在抄寫的過程中,將「Fläche」,抄成了「Flasche」,于是就變成「克萊因瓶」了。

之所以要提到這個典故,是因為我們根據它的描述, 制作出來的圖像其實就和瓶子沒什麼兩樣

在數學領域,克萊因瓶值得是一種無定向性的平面,就像在二維空間中一樣, 沒有內外之分

在拓撲學中,它指的就是一個 不可定向的拓撲空間

所以對其進行理解后,我們可以將克萊因瓶表述為:將一個 底部有洞的瓶子,進行延長,使得瓶頸能夠扭曲進入瓶子內部,最后于底部的洞連接起來。

如果是這樣的話,那麼一只螞蟻在瓶子的內部爬行,就

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不需要爬到表面就可以來到瓶子外面了

兩個莫比烏斯環構成「克萊因瓶」

怎樣可以形象地理解這樣的結構呢?我們可以從 莫比烏斯環來進行理解。

二維空間屬于平面,這個大家都知道,也就是擁有正反兩面的紙條。

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