【腦洞】用無限長的梯子,如果沒有達到第一宇宙速度,能否離開地球?

雖然無限是一個相當虛幻抽象的概念,物理學上相當忌諱使用任何「無限」的定義,但這仍舊是一個相當有意思的問題。我們暫且不說「無限長」的梯子,或許用「足夠長」更容易接受。

足夠長的梯子,就不需要考慮梯子的材料能否承受如此大的質量這種問題,我們只是在做思想實驗,盡情地想象。

在進行思想實驗之前,需要簡單了解下宇宙速度方面的知識。

我們都知道,萬物之間都有引力,尤其是大質量天體,引力就更加明顯,比如說,正是地球的引力束縛著我們,讓我們能夠安全地站在地球上。而要克服地球的引力離開地球,有兩種方式。

第一最直接的方式,就是像問題中那樣,有一個足夠長的梯子,然后你沿著梯子一直向上爬,直到爬到地球的引力范圍(理論上地球的引力范圍是無限的,但實際上還有很多其他天體,這種無限是不存在的)。

第二種就是利用宇宙速度的概念,如果速度足夠快,就可以沿著地球做圓周運動而不會掉來來,這就是我們常說的第一宇宙速度。

第一宇宙速度約為7.9千米每秒。

但這個速度不足以讓你離開地球,如果想離開地球,還需要提高速度,達到第二宇宙速度,也就是11.2千米每秒,這時候你就可以逃離地球,脫離地球的引力范圍了。

而題目中的問題就是使用第一種方式。物理學上有一個概念:希爾球,簡單來講就是天體的引力范圍,除了這個范圍(希爾球),就算是離開了天體的引力束縛,不受天體控制。

希爾球的半徑計算公式為:r≈a³√m/3M,a代表天體半徑,m為物體質量,M為天體質量。根據這個公式可以計算出地球的希爾球半徑為150萬千米。

也就是說,當你在150萬公里之外,就算是離開地球的引力束縛了。不過,如果梯子的高度達到了36000千米(地球靜止軌道高度),超過的梯子部分線速度會大于環繞速度,意味著梯子的超出部分會因為離心趨勢而導致梯子徹底損毀,你也會因此死亡。如果梯子非常非常結實不會毀滅,那麼只有地球毀滅。

所以,結果就是,無論這個梯子有多長,你都不可能逃出地球。

這也是為什麼人類在發射衛星和各種探測器時,都會選擇用速度的方式逃離地球引力,因為一旦速度達到了,之后就不需要任何動力就可以離開地球了。

這就像我們騎腳踏車上坡,上坡之前肯定都會先加速,這樣上坡時才不怎麼費力,輕松就能上去。如果上坡前不加速,你也能上坡,但需要花費很大的力氣才行,首先你得保證你有足夠大的力氣。


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